大人は楽しい

フェルマーの最終定理

 サイモン・シン『フェルマーの最終定理』(新潮文庫)
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 まず、このような良質な数学の本が文庫で出ることに感動。

 中学生のときに数学の本をたくさん読みたかったんだけど、ティーン向けじゃないまともな数学の本ってハードカバーばかり(しかも数千円するものばかり)で、お金のない中学生には手が出なかったことを思い出しました。あのときこの文庫が出ていればなあ。


 フェルマーの最終定理が証明されるまでを丹念に描いた一冊。イギリスのテレビ番組を本にしたので、素人にもわかりやすく数式はほとんど出てこない(それがかえってわかりづらくしている部分もある。多少は数式を出してもいいと思うけど)。


 フェルマーの最終定理とは、
【a^n + b^n = c^n (a^nはaのn乗という意味)】
 nが2より大きいとき、これを満たす自然数解は存在しない、っていうアレです。高校の数学の教科書にも載っているくらい有名なやつですね。


 自らが発見した定理の証明をいちいち書くことを好まなかったフェルマーは本の余白に
<私はこの命題の真に驚くべき証明を持っているが、余白が狭すぎるのでここに記すことはできない>
とだけ書き記す。

 ゴールド=ロジャーが「この世のすべてをそこに置いてきた」と言ったせいで世は空前の大航海時代を迎えるが、フェルマーが「証明を書くことができない」と書いたこの走り書きのせいで、その後数百年にわたって数学者たちは苦しめられてきた———。

 中学生でもわかるくらい簡単な定理なのに、なぜか証明できない。なんと350年もの間、幾人もの数学者がこの定理(正確には、その時点ではまだ定理ではなく予想)に挑んでは、一人の例外もなく敗れ去った。
 オイラー、ソフィー=ジェルマン、コーシー、ラメ、クンマー……。数々の天才数学者が証明に失敗し、「悪魔にすら解けない」とまで言われたフェルマーの最終定理。

 その数学界最大の謎は、どうやって証明されたのか……。

 証明に至るまでの物語は、息もつかせぬほどドラマチック。
 ある数学者はフェルマーの最終定理のために自殺をやめ、ある数学者の死が証明を助けた。ある数学者は命を賭けた決闘の前日に偉大なる証明を書き残し、ある数学者は証明のために世間から隔絶された生活を送った。

 注目すべきは、証明は一人の天才のひらめきによってなされたのではなく、20世紀の数学を結集してなされたのだということ。
 数学に興味を持たない人はいても、この人間ドラマに感動を覚えない人はいないのではなかろうか。

 とにかく数学は美しい。その美しさの一端に触れられる本書は、文句無しのすぐれたエンターテインメント。
 ほんの少しでも数学のおもしろさを知っている人なら、ぜひ読むべき。
 中学校でこの本を教科書にしたらいい。




(覚え書き)

・科学理論は「合理的な疑問のすべてに答えられる」だけの証拠があれば正しいとされるが、数学は実験とは無縁の絶対的に正しい論理の上に築かれる。誤りやすい観測とは無縁。

・エウクレイデス(ユークリッド)が紀元前300年頃に記した『原論』は、その後2000年にわたって数学の教科書でありつづけた。

・すべての定理は、7つの公理を則って証明することができる。

・オイラーは、x^4 + y^4 + z^4 = w^4 を満たす自然数解がないと予想したが、200年経ってから
x=2682440、y=15365639、z=18796760、w=20615673 という解が存在することがわかった。
いくつ実際に試してみても、無限に証明できるわけではない。

・1億までのすべての偶数は2つの素数の和で表すことができるが、それがすべての偶数について成り立つということはいまだに証明されていない。
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by uso8000000 | 2009-07-21 19:44 | 本の周辺

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