大人は楽しい

数学で犯罪を解決する

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「数学で犯罪を解決する」(ダイヤモンド社)


ちょっと専門的なおもしろい本は、圧倒的に海外のものが多い。
ところがたいていの場合は訳者に専門的知識がないため、わけのわからない日本語で書かれていて、ひどく読みづらいんですよね。
その点、この本の訳者には数学的知識があるので、文章が実にわかりやすい。そしておもしろい。
初歩的なミスも多いけど。


内容は概ね題名通り。
犯罪捜査、裁判、証拠固めにどういった数学が用いられているのかを解説しています。



僕は「暗号作り」の章に感動しました。

今、コンピュータを使えば、150桁ぐらいの素数は簡単に見つけることができます。
150桁の素数と150桁の素数をかけあわせれば、300桁ぐらいの数を作ることができます(その数は素因数を2つしか持たない)。これもコンピュータであっという間にできます。

じゃあ逆に、2つしか素因数を持たない300桁の数があるとしますよね。
これを素因数分解して、2つの素数を見つけるにはどれぐらいの時間がかかると思いますか?
10秒? 1分?
いいえ、最高のコンピュータを使っても数十年、数百年とかかるんだそうです。

つまり、AとBという2つの大きな素数があるとき、コンピュータにA×Bと打ち込めばあっというまに「A×B=C」という答えを出してくれるけど、「C」という数から「C=A×B」という素因数を見つけるのは至難の業なんだそうです。


かけ算は簡単だけど、元に戻すのは極めて困難。
これを利用したのが、RSA方式の暗号。


ここに「暗号化マシーン」があるとします。
入口から、暗号化したい数Nを入れます。
するとその数にC(=A×B)を組み合わせて、暗号N’となって出てくるわけです。
N(C)→N’ です。
Cが何かは誰でも知ることができます。

その隣に「暗号復元マシーン」があります。
今度は逆に、入口から暗号を入れます。
その数に「A」「B」という2つの数を組み合わせて、元の数に復元するわけです。
N’(A,B)→N です。
だから暗号を復元しようと思ったら、Cを素因数分解して「A」と「B」を求めなければなりません。
でも大きな数の素因数分解には数十年かかるので、これは実質不可能。
なので暗号を復元することができるのは、AとBをかけあわせてCを作り出した暗号化マシーンの制作者だけなのです。

暗号化するのは簡単だけど、それを復元するのは難しいってわけです。



この方式が、ありとあらゆるところに使われております。
ネット上のあらゆるパスワードが、このRSA方式を使って暗号化されているわけです。

ってことはですよ。
もしも、あっという間に300桁の数を素因数分解する方法を見つけることができたら、ネット上のパスワードは知り放題ってことです。

RSA方式は、「数学はここまで発展しないだろう」という楽観的(悲観的?)な観測の上に成り立っている、あぶなっかしいシステムなんです。
数学者ががんばって大きな数を簡単に素因数分解する方法を見つけてしまったら、ネット上のセキュリティはもろくも崩れ落ちてしまうわけです。
ネット上だけではありません。軍事機密だとか銀行だとかのセキュリティも粉々です。

わあたいへん。
願わくば数学がそこまで発展しないことを。



とまあこんな感じで「数学で犯罪を解決する」には、いかにたくさんの数学が身の回りに使われているかを教えてくれます。


「指紋鑑定やDNA鑑定は絶対」と思っていませんか?

「指紋が偶然一致する確率は実はよくわかっていない(実際、指紋が一致して犯人以外の人物が逮捕されたこともある)」
「65,000人をDNA鑑定すれば、鑑定結果が偶然一致するペアがいる確率は5%」

 この事実を聞いても?
(詳細な説明は本書をお読みください)



 いやあ、改めて数学ってすげえ。

 久々に感動を味わいました。
 数学が好きな人にはお勧めの一冊です。
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by uso8000000 | 2008-12-30 22:53 | 紹介

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